Question

在Matlab中快速傅里叶变换和小波变换后 Y轴是振幅吗？

比如原始信号是温度， FFT后纵轴依然是温度？
原始信号是能量， 小波变换后纵轴依然是能量？

Answer 1

1.比如原始信号是温度， FFT后纵轴依然是温度，应该是正确的。

2.原始信号是能量， 小波变换后，如果使用是CWT或只是DWT的分解，纵轴将没有任何量纲，是小波系数，而这个系数是没有量纲的。如果使用DWT的分解并进行重构，则轴依然是能量。

3. 还有如果你将mallat的DWT看作信号处理中的滤波器计算则原始信号是能量， DWT后无论重构与否纵轴依然是能量，也就是你这句话是对的。这主要看你怎么理解小波变换和具体问题的操作而决定的，并不能一概而论。所以你问题的第二句话是个比较有争论的问题，还要具体问题具体分析。很多人不太在意这个问题，实际按照物理学的概念上面第2段的回答是最严谨的。

追问

终于遇到高手了，可否留个邮件交流一下？

所以不重构是无法得到各个频率的小波的真实的振幅的？
matlab中用连续小波变化得到的那个各个小波的“幅值”其实只代表“相对强度“？

追答

“所以不重构是无法得到各个频率的小波的真实的振幅的”，这玩意儿要看你如何理解DWT的，DWT分解和重构后振幅到底应如何理解，是很有意思的一个问题，由于mallat算法引入的滤波器计算使得其理解比较难以准确的定义，从不同角度会有不同理解，这句话姑且可以认为是正确的。

“matlab中用连续小波变化得到的那个各个小波的“幅值”其实只代表“相对强度“？”，这也可以认为是正确的。实际上是CWT的振幅是小波与分析信号取内积计算的“相似程度”得到的小波系数，也可以像你理解的“相对强度“。

小波分析实际就是用有规律的小波函数来测量（CWT），分离（DWT分解）或替代（DWT重构）分析信号中无规律的信号成分，得到一些变换后的数值，即小波系数或重构结果。小波系数通常理解是没有量纲的，重构结果是有与原信号有相同量纲的。