Question

已知AB，AC与圆O相切于B，C，角A＝50度，点P是圆O上异于B,C的一动点，则角BPC的度数是多少？

Answer 1

∵∠BAC=50°，且AB,AC分别与圆O相切于点B，C
∴∠OBA=∠OCA=90°
∴∠BOC=360°-50°-90°-90°=130°
∴当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧以外，则∠BPC=65°；
当P点位于∠BOC(130°)所对圆弧上，则∠BPC=115°

Answer 2

解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：
∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∵∠A=50°，
∴在△ABC中，∠COB=130°，
∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，
∴∠BP1C=65°，

（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，
∵∠BP1C=65°，
∴∠BP2C=115°