Question

向量a，b夹角为45度，a的模=1，，2a-b的模=根号10，则b的模等于？为什么平方2a+b要多个cos45度？

Answer 1

解：|2a+b|=√(2a+b)^2=√(4a^2+4ab+b^2)=√(4+4|a||b|cos45+b^2)=√10
整理得(|b|-√2)(|b|+3√2)=0
解得|b|=√2或b|=-3√2（舍去）

向量数量积公式a·b=|a|·|b|·cosα （α指的就是向量a,b的夹角）
以上答题过程及公式中的a,b均指向量，需要在字母上方加剪头。

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

解：∵|2a-b|²=(2a-b)²=4a²-4ab+b²=4|a|²-4|a||b|cos45°+|b|²=4-2√2|b|+|b|²=(√10)²=10
整理得|b|²-2√2|b|-6=0，即(|b|+√2)(|b|-3√2)=0
解得|b|=3√2或|b|=-√2（舍去）
∴ |b|=3√2

Answer 3

三倍根号二，因为ab均为向量，向量相乘等于模长×cos夹角