Question

大一微积分，利用数列极限的定义证明三四小题

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Answer 1

　　用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　4）对任意给定 ε>0，存在 N=[1/ε]+2∈Z+，使当 n>N 时，有
　　　　|[4(n^5)-2(n^10)]/[(n^10)+(n^2)+5]-(-2)|
　　　 = [4(n^5)+2(n^2)+10]/[(n^10)+(n^2)+5]
　　　 ≤ 5(n^5)/(n^10) (n≥2)
　　　 < 1/n < 1/N ≤ 1/(1/ε) = ε，
根据极限的定义，得证。