求函数y=2sin(1/2x+兀/3)的单调递增区间,并写出函数取得最大值与最小值
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解由-1≤sin(1/2x+兀/3)≤1
即-2≤2sin(1/2x+兀/3)≤2
故函数的值域为[-2,2].
又由2kπ-π/2≤1/2x+π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是增函数,
即2kπ-5π/6≤1/2x≤2kπ+π/6,k属于Z时,y是增函数,
即4kπ-5π/3≤1/2x≤4kπ+π/3,k属于Z时,y是增函数,
故函数的增区间为[4kπ-5π/3,4kπ+π/3],k属于Z
即-2≤2sin(1/2x+兀/3)≤2
故函数的值域为[-2,2].
又由2kπ-π/2≤1/2x+π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是增函数,
即2kπ-5π/6≤1/2x≤2kπ+π/6,k属于Z时,y是增函数,
即4kπ-5π/3≤1/2x≤4kπ+π/3,k属于Z时,y是增函数,
故函数的增区间为[4kπ-5π/3,4kπ+π/3],k属于Z
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