Question

f(x)=|3x-1|+3|x+1|,则函数值域

Answer 1

问：f(x)=|3x-1|+3|x+1|,则函数值域

答：f(x) = (3^x-1)/(3^x+1)定义域为实数集R。记 u = (3^x - 1)/(3^x + 1), u不等于1。[ 若u=1,则 3^x -1 = 3^x +1, -1 = 1.矛盾，因此，u不等于1]当x > 0时，0 < 3^x - 1 < 3^x + 1,0 < u < 1.当x < 0时，u = [1 - 3^(-x)]/[1+3^(-x)] = [2 - 1 -3^(-x)]/[1+3^(-x)]= 2/[1+3^(-x)] - 1因，1 < 3^(-x)， u 2/[1+1] - 1 = 0,u = 2/[1+3^(-x)] -1 > -1所以，-1 < u < 0.x = 0时，u = 0.因此，f(x) = (3^x - 1)/(3^x + 1)的值域为 (-1,1)