设a>0,f(x)=a分之e的x次方,加上e的x次方分之a是R上的偶函数,求a的值
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f(x)的定义域为(-∞,+∞）
f(x)可改写为
f(x)=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
由f(-x)=(1/a)e^(-x)+a/e^(-x)=(1/a)e^(x)+a/e^(x)=f(x)
或 (1/a)e^(-x)+ae^x=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
移项整理得：
(1/a)[e^(-x)-e^(x)]+a[e^x-e^(-x)]=0
即 (1/a-a)[e^(-x)-e^(x)]=0
因为该等式是关于x的恒等式,所以
1/a=a
所以 a=±1
f(x)可改写为
f(x)=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
由f(-x)=(1/a)e^(-x)+a/e^(-x)=(1/a)e^(x)+a/e^(x)=f(x)
或 (1/a)e^(-x)+ae^x=(1/a)e^(x)+ae^(-x)
移项整理得：
(1/a)[e^(-x)-e^(x)]+a[e^x-e^(-x)]=0
即 (1/a-a)[e^(-x)-e^(x)]=0
因为该等式是关于x的恒等式,所以
1/a=a
所以 a=±1
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