不定积分,求帮忙

(1)y‘-ytanx=secx,当x=0,y=0(2)xy‘=y(1+Iny-Inx)(1)(2)两题的通解分别为多少... (1)y‘-ytanx=secx,当x=0,y=0
(2)xy‘=y(1+Iny-Inx)
(1)(2)两题的通解分别为多少
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丘冷萱Ad
2012-11-16 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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这叫微分方程,不叫不定积分
1、一阶线性微分方程,直接套公式
y=e^(∫ tanx dx)[∫ secxe^(-∫ tanx dx) dx + C]
=e^(-lncosx)[∫ secxe^(lncosx) dx + C]
=(1/cosx)[∫ secxcosx dx + C]
=(1/cosx)(x+C)
=xsecx+Csecx

2、y'=(y/x)[1+ln(y/x)]
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
原方程化为:u+xu'=u+ulnu
则分离变量为:du/(ulnu)=dx/x
因此两边积分得:∫ 1/(ulnu) du =∫ 1/x dx
∫ 1/(lnu) dlnu =∫ 1/x dx
lnlnu=lnx+lnC1
得:lnu=C1x
则u=e^(C1x)
令e^(C1)=C,则u=Ce^x
因此y/x=Ce^x,则y=Cxe^x,
由于x,y均为正,因此C>0

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