写出反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx的定义
1个回答
关注
![]()
展开全部
1. **定义域**：
* arcsin: [-1, 1]
* arccos: [-1, 1]
* arctan: (-∞, ∞)
* arccot: (-∞, ∞)
2. **值域**：
* arcsin: [-π/2, π/2]
* arccos: [0, π]
* arctan: (-π/2, π/2)
* arccot: [0, π]
3. **有界性**：
* 由于反三角函数的值域是有限的，因此它们都是有界函数。
4. **单调性**：
* 函数图像区域一定是单调的，因为 f -> f' 和 f' -> f 是一一映射。
5. **奇偶性**：
* arcsin 和 arctan 是奇函数，因为它们满足 f(-x) = -f(x)。
* arccos 和 arccot 是偶函数，因为它们满足 f(-x) = f(x)。
6. **周期性**：
* 反三角函数没有周期性。
7. **绘图方法**：
* 可以观察三角函数的图像来考虑反三角函数的值域。为了方便取得反三角函数的值，也可以使用列表法描点作图。
咨询记录 · 回答于2024-01-04
写出反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx的定义域，值域并绘图，求出有界性 单调性，奇偶性和周期性
您好！写出反三角函数y=arcsinx, y=arccosx, y=arctanx, y=arccotx的定义域、值域并绘图，求出有界性、单调性、奇偶性和周期性：
* arcsin 的定义域：[-1, 1]
* arccos 的定义域：[-1, 1]
* arctan 的定义域：(负无穷到正无穷)
* arccot 的定义域：(负无穷到正无穷)
* 三角函数的值域是反三角函数的定义域，三角函数的定义域是三角函数的值域
* f -> f' ; f' -> f 是一一映射。即函数图像区域一定是单调的
* 通过观察三角函数的图像，考虑函数取坐标原点的方便性，容易取得反三角函数的值域。也可以用列表法描点作图
* arcsin 的值域：[-PI/2, PI/2]
* arccos 的值域：[0, PI]
* arctan 的值域：[-PI/2, PI/2]
* arccot 的值域：[0, PI]
希望以上信息能对您有所帮助！
相关资料：
反正弦函数 y=arcsinx
表示一个正弦值为 x 的角，该角的范围在 [-π/2，π/2] 区间内。
定义域 [-1，1] ，值域 [-π/2，π/2]。
反余弦函数 y=arccosx
表示一个余弦值为 x 的角，该角的范围在 [0，π] 区间内。
定义域 [-1，1] ， 值域 [0，π]。
反正切函数 y=arctanx
表示一个正切值为 x 的角，该角的范围在 (-π/2，π/2) 区间内。
定义域 R，值域 (-π/2，π/2)。
反余切函数 y=arccotx
表示一个余切值为 x 的角，该角的范围在 (0，π) 区间内。
定义域 R，值域 (0，π)。
反正割函数 y=arcsecx
表示一个正割值为 x 的角，该角的范围在 [0,π/2)U(π/2,π] 区间内。
定义域 (-∞,-1]U[1,+∞)，值域 [0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函数 y=arccscx
表示一个余割值为 x 的角，该角的范围在 [-π/2,0)U(0,π/2] 区间内。
定义域 (-∞,-1]U[1,+∞)，值域 [-π/2,0)U(0,π/2]。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
