Question

已知△ABC的三边a、b、c、和面积S满足S=a^2-(b-c)^2.且b+c=8. (1) 求c

已知△ABC的三边a、b、c、和面积S满足S=a^2-(b-c)^2.且b+c=8.
(1) 求cosA
(2) 求S的最大值

Answer 1

解：(1)∵S=(1/2)bcsinA
　　a²=b²+c²-2bccosA
　　∴(1/2)bcsinA=b²+c²-2bccosA-b²-c²+2bc
　　∴(1/2)sinA=2-2cosA
　　∵sin²A+cos²A=1
　　∴cosA=1(舍) 或cosA=15/17
　　∴cosA=15/17
(2)∵cosA=15/17
　∴sinA=8/17
　∴S=(1/2)bcsinA
　　=(4/17)b(8-b)
　　=(-4/17)(b²-8b+16-16)
　　=(-4/17)(b-4)²+64/17≤64/17
　　此时，b=c=4
∴S最大值为64/17