Question

概率论二维正态分布问题。书上说，即使x和y都服从正态分布，甚至相关系数等于零，xy的联合分布也未必

概率论二维正态分布问题。书上说，即使x和y都服从正态分布，甚至相关系数等于零，xy的联合分布也未必是二维正态分布；但接着又说x和y都服从正态分布，并且相互独立的话，则xy的联合分布一定是二维正态分布，而相互独立的充要条件是相关系数等于零，这不是与第一句话矛盾吗？

Answer 1

独立则相关系数为0，相关系数为0不一定独立。

P=0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布，由xy分别为正态分布，p=0不能推出xy独立，所以不能推出xy服从二维正态分布。

只要是2-dim正态，那么两个边缘就服从1-dim正态，两个rv的任意线性组合也服从1-dim正态。和两个rv独不独立没关系也就是和相关系数等不等于0也没关系。

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Answer 2

P=0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布，由xy分别为正态分布，p=0不能推出xy独立，所以不能推出xy服从二维正态分布

Answer 3

独立则相关系数为0，相关系数为0不一定独立

追问

我知道啊，但书上为什么说X和Y相互独立的充分必要条件是p=0？