已知抛物线y=x²+mx-3/4m²(m>0)与x轴交于A、B两点 5
(3)设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积请勿用三角形相似本人没学...
(3)设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积
请勿用 三角形相似 本人没学 展开
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显然C(0,-3/4m^2)(y轴截距)
令x^2+mx-3/4m^2=0,A(x1,0),B(x2,0)
则由韦达定理有
x1+x2=-m(I)
x1x2=-3m^2/笑猜4(II)
由斜率公式有
kac=3m^2/4x1
kbc=3m^2/4x2
因△ABC是碰迹型直角三州桐角形,易知kac*kbc=-1
即(3m^2/4x1)*(3m^2/4x2)=-1
即x1x2=-(3m^2/4)^2(III)
由(II)(III)得-(3m^2/4)^2=-3m^2/4
解得m^2=4/3,即m=±2√3/3
所以S△ABC=1/2*|AB|*|OC|
=1/2*|x1-x2|*|-3/4m^2|
=1/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]*1
=1/2*√[(-m)^2+4*3m^2/4]
=2√3/3
令x^2+mx-3/4m^2=0,A(x1,0),B(x2,0)
则由韦达定理有
x1+x2=-m(I)
x1x2=-3m^2/笑猜4(II)
由斜率公式有
kac=3m^2/4x1
kbc=3m^2/4x2
因△ABC是碰迹型直角三州桐角形,易知kac*kbc=-1
即(3m^2/4x1)*(3m^2/4x2)=-1
即x1x2=-(3m^2/4)^2(III)
由(II)(III)得-(3m^2/4)^2=-3m^2/4
解得m^2=4/3,即m=±2√3/3
所以S△ABC=1/2*|AB|*|OC|
=1/2*|x1-x2|*|-3/4m^2|
=1/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]*1
=1/2*√[(-m)^2+4*3m^2/4]
=2√3/3
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y=x²+mx-3/4m²=(x-m/2)(x+3m/陵纳2)所以抛物线y=x²+mx-3/4m²(m>0)与x轴交轮汪枯于A(m/2,0))、腊洞B(-3m/2,0)两点,,交y轴于C(0,-3/4m²)所以三角形ABC面积为(OA+OB)OC/2=(m/2+3m/2)|-3/4m²|/2=3m^3/4
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解:令y=0,0=ax²+bx+c方程的两根分别为x1和x2,设A的坐标为(x1,0),B的坐标为(x2,0)。x1与x2的关系如下:游扰x1+x2=-b/a; x1x2=c/a。│x1-x2│=√(b/a)²-4c/a
第一、依题可知,抛物线顶点在直线y=-1上,a>0。
由三角形ABC是直角三角形,且与X轴交与A、B两点,则有点A和B分布在Y轴两侧,且有 c<0。
由勾股定理得:│AB│²=│AC│²+│BC│²进而得到(x1)²+c²+(x2)²+c²=(x1-x2)²,2c²=-2x1x2=-2c/a。即有ac=-1。
第二、由最小值y=-1得到:令x=-b/2a,则有判贺-b²/(4a²)+c=-1,
第三、三角形ABC的面积为S=1/2│x1-x2│(-c)
综上化简得到S=-c/2a√b²-4ac=-c/2a√4a²(1+c)-4ac=-c/2a√4a²-4a+4=-c√1+c+c² , -1=<c<=0。
现对S进行求导,S‘=(4c³+3c²+2c)/(-2c)√(c²+c+1)=(4c²+3c+2)/(-2)√(c²+c+1);
由神冲旦于4c²+3c+2在-1=<c<=0上恒大于0,所以S’恒小于0,所以S在-1=<c<=0为减函数,即当c=-1时,S最大为1。
第一、依题可知,抛物线顶点在直线y=-1上,a>0。
由三角形ABC是直角三角形,且与X轴交与A、B两点,则有点A和B分布在Y轴两侧,且有 c<0。
由勾股定理得:│AB│²=│AC│²+│BC│²进而得到(x1)²+c²+(x2)²+c²=(x1-x2)²,2c²=-2x1x2=-2c/a。即有ac=-1。
第二、由最小值y=-1得到:令x=-b/2a,则有判贺-b²/(4a²)+c=-1,
第三、三角形ABC的面积为S=1/2│x1-x2│(-c)
综上化简得到S=-c/2a√b²-4ac=-c/2a√4a²(1+c)-4ac=-c/2a√4a²-4a+4=-c√1+c+c² , -1=<c<=0。
现对S进行求导,S‘=(4c³+3c²+2c)/(-2c)√(c²+c+1)=(4c²+3c+2)/(-2)√(c²+c+1);
由神冲旦于4c²+3c+2在-1=<c<=0上恒大于0,所以S’恒小于0,所以S在-1=<c<=0为减函数,即当c=-1时,S最大为1。
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