苏州市五市三区2013届高三期中考试试题 数学
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( a^2+b^2+c^2)/(ab+2ac)
=(a^2+c^2)/(ab+2bc)+b/(a+2c)
≧[2√(a^2+c^2)]/(a+2c)（仅当 a^2+c^2=b^2 取等号）；
令 m=2√(a^2+c^2)/(a+2c)，以x=c/a代换，整理成下式：
4(m^2-1)*x^2+4m^2*x+(m^2-4)=0；
若要x=c/a存在，则二次方程根的判别式不小于零：(4m^2)^2-4*4(m^2-1)(m^2-4)≧0，即5m^2-4≧0；
所以 m≧2/√5，（原代数式最小值处对应x=2，即c=2a，b=√5a）；
=(a^2+c^2)/(ab+2bc)+b/(a+2c)
≧[2√(a^2+c^2)]/(a+2c)（仅当 a^2+c^2=b^2 取等号）；
令 m=2√(a^2+c^2)/(a+2c)，以x=c/a代换，整理成下式：
4(m^2-1)*x^2+4m^2*x+(m^2-4)=0；
若要x=c/a存在，则二次方程根的判别式不小于零：(4m^2)^2-4*4(m^2-1)(m^2-4)≧0，即5m^2-4≧0；
所以 m≧2/√5，（原代数式最小值处对应x=2，即c=2a，b=√5a）；
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