Question

已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)1求函数f(x)的定义域;2证明函数f(x)为奇函数

Answer 1

f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
所以，定义域为(-1,1)

f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]
f(x)+f(-x)=loga(1)=0
则：f(-x)=-f(x)
所以，f(x)是奇函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f（x）定义域为（-1,1）
f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x）
故f（x）为奇函数。