Question

微分方程

y‘＝3y^2/3和y‘＝y/x＋tany/x

Answer 1

y'=3y^(2/3) 所以dy/y^(2/3)=3dx 积分得：3y^(1/3)=3x+c(c为任意常数），即为通解；

y'=y/x+tan(y/x）设u=y/x,则y'=(udx+xdu)/dx=u+xdu/dx=u+tanu 所以xdu/dx=tanu所以1/xdx=1/tanudu 所以lnx+c=In|sinu| 所以ln(C1x)=ln|sin(y/x)| 所以C1x=|sin(y/x)| (其中C1=e^c)，即为通解

Answer 2

y‘＝3y^2/3，dy/y^2/3=3x,积分得：3y^(1/3)=3x+3C,
通解：y^(1/3)=x+C
y‘＝y/x＋tany/x，y/x=u y=xu y'=u+xu'u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x lnsinu=lnx+lncsinu=Cx
u=arcsin(Cx) 通解y=xarcsin(Cx)

Answer 3

Answer 4

Answer 5