线面垂直怎么证明

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2022-11-01 · 教育培训小达人,乐于帮助你我他
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线面垂直证明:

(1)利用定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

符号表示:任意aα,都有l⊥a=>l⊥α

(2)利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

符号表示:aα,bα,a∩b=P,l⊥a,l⊥b=>β∥α

(3)利用面面垂直的性质:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,则这条直线与另一个平面垂直。

(4)空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量平行,就可以说明该直线与平面垂直。

用空间向量法证明线面垂直的方法和步骤为:

①建立空间直角坐标系

②将相关直线的方向向量用坐标表示。

③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;或求出平面的法向量。

④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积,数量积都为0;或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。

(5)两条平行直线中的一条垂直与一个平面,那么另一直线也与此平面垂直。

(6)一条直线垂直与两个平行平面中的一个,那么这条直线也与另一平面垂直。

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