求高数极限题 lim(x趋于正无穷）（xsin(π/x)+(π/x)sinx) 等于多少?求详解？
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原式=lim（x趋于正无穷）πsin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x
=πlim（x趋于正无穷）sin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x
=π（1+0）
=π
应用公式：lim(x趋于0）sinx/x=1,2,x-0的时候，sinx/x=1
则，x趋于正无穷大的时候，xsin(π/x)=sin(π/x)/(π/x) *π=π，
由于sinx是【-1，1】，所以(π/x)sinx=0
所以两个相加得到π,2,
=πlim（x趋于正无穷）sin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x
=π（1+0）
=π
应用公式：lim(x趋于0）sinx/x=1,2,x-0的时候，sinx/x=1
则，x趋于正无穷大的时候，xsin(π/x)=sin(π/x)/(π/x) *π=π，
由于sinx是【-1，1】，所以(π/x)sinx=0
所以两个相加得到π,2,
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