Question

求与圆C:x²+y²-4x-2y=0相外切,与直线y=0相切且半径为4的圆方程？

Answer 1

x^2+y^2-4x-2y-4=0,是这样子的吗?
解析,
设所求圆的圆心坐标为(x,y)
它与y=0相切,即是,4=|y|
y=4或(-4)
x^2+y^2-4x-2y-4=0,即是(x-2)²+(y-1)²=9
通过分析,这两个圆只能相外切,
即是,两个圆的圆心的距离等于两个半径之和,
故,√[(x-2)²+(y-1)²]=3+4
当y=4时,x=2+√10或2-√10
当y=-4时,x=2+√6或2-√6
即是圆心坐标为(2+2√10,4),(2-2√10,4),(2+2√6,-4),(2-2√6,-4).
因此,圆的方程为,
(x-2-2√10)²+(y-4)²=4,
或(x-2+2√10)²+(y-4)²=4,
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4,
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4.,2,