求同余方程9x≡12(mod15)的特解是怎么求出来的

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王欣宝老师

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摘要您好，可以按照以下方法求解：

对于方程 $a * x + b * y = gcd(a,b)$，我们可以不断地将其转化为 $b * x + (a % b) * y = gcd(a,b)$。按照欧几里得算法的步骤，$b$ 会逐渐变为 0。当 $b = 0$ 时，原方程就变成了 $a * x = gcd(a,b)$。根据欧几里得算法，此时 $a$ 就等于 $gcd(a,b)$。

从这个方程 $a * x = gcd(a,b)$ 出发，我们可以得出一个解 $x = 1, y = 0$。现在我们已经得到了这个方程的解，然后可以回溯回去，从而得出原方程 $a * x + b * y = gcd(a,b)$ 的一个特解。

咨询记录 · 回答于2024-01-03

求同余方程9x≡12(mod15)的特解是怎么求出来的

您好呀，d =(9,15)=3,且3|12故原同余式有3个解。解程9x+15y＝12得一个特解x0=3.所以原同余式的解为x=3+r*m/d=3+5r(mod15),r=0,1,2即x= 3,8,13(mod15)。如果我的解答对你有所帮助，希望你能给个赞！

特解咋得的

首先，我们需要对给定的方程 a * x + b * y = gcd(a,b) 进行处理。这个方程可以进一步简化为 b * x + (a % b) * y = gcd(a,b)。然后，我们继续使用欧几里得算法进行迭代。随着迭代的进行，b 会逐渐变为 0。当 b = 0 时，原方程变为 a * x = gcd(a,b)。通过欧几里得算法，我们可以得出此时 a 等于 gcd(a,b)。综上所述，从原方程 a * x + b * y = gcd(a,b) 经过一系列推导，我们得到一个解 x = 1, y = 0。现在我们已经得到了这个方程的解，接下来可以回溯到原方程，得出原方程的一个特解。

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