Question

已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=-x^2+ax，（1）当a=-2时,求函数解析式

（2）若函数f(x)为单调递减函数：1.直接写出a的范围 2.若对任意实数m,，f(m-1)+f(m^2+t)＜0恒成立，求实数t的取值范围。

前两问没问题，过程可以略写。重在最后一小问啊……拜托写详细点……

Answer 1

当a=-2时，x>=0,f(x)=-x^2-2x

当x<0时，-x>0,f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x
又是奇函数，故有x<0时，有f(x)=-f(-x)=-(-x^2+2x)=x^2-2x
即解析式是
f(x)=-x^2-2x,(x>=0
=x^2-2x,(x<0)
(2)f(x)是单调减函数，则有a<0
f(m-1)+f(m^2+t)<0
f(m^2+t)<-f(m-1)=f(1-m),【由奇函数得到】
即有m^2+t>1-m,【由减函数得到】
t>-m^2-m+1
而-m^2-m+1=-(m+1/2)^2+5/4最大值是5/4
所以，范围是t>5/4.

追问

第二问的第一个小问，a可以等于0吗？

追答

应该是可以的。