Question

已知函数f(x)=x^2-x,g(x)=lnx.若存在实数a,b,使得g(x)=<ax+b=<f(x)对任意正数x恒成立。

已知函数f(x)=x^2-x,g(x)=lnx.若存在实数a,b,使得g(x)=<ax+b=<f(x)对任意正数x恒成立，试比较f（a）与f（b）的大小

Answer 1

x=1时 g(1)=0 f(1)=0
∴0≤a+b≤0
∴a+b＝0
x＝1/e时 -1≤(a/e+b)≤(1-e)/轿此e^2
∵a=-b
∴ -b/e+b≤(1-e)/e^2即b(e-1)/e≤空御(1-e)/e^2
∴b/e≤-1/e^2即b≤-1/e＜0
a=-b∴a>闭亏迅0
f(a)=a^2-a f(b)=b^2-b
f(a)-f(b)=a^2-b^2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)
a-b>0,a+b=0
∴a+b-1<0
即f(a)-f(b)<0
f(a)小于f(b)