Question

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f(x）=m（m为实数）恰有四个不相等的实数根X1 X2 X3 X4

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f(x）=m（m为实数）恰有四个不相等的实数根X1 X2 X3 X4则X1X2X3X4乘积的取值范围是多少

Answer 1

根据x等不等于1，x-1等不等于1分段

分成四段

具体看图像

f(x)=m表示平行于x轴的直线

四个根可理解为f(x)与直线y=m的交点横坐标

则四个根的乘积范围(-3,0)

Answer 2

||x-1|-1|=m
则m>=0
|x-1|-1=+-m
|x-1|=1+-m
那么1+m>=0,1-m>=0
0<=m<=1
因为关于x的方程f(x）=m（m为实数）恰有四个不相等的实数根X1 X2 X3 X4
所以0<m<1
这四个根是2+m,-m,2-m.m
它们的乘积是-m^2(4-m^2)=(m^2-2)^2-4
而m取不到根号2
当m->0时，积->0
当m->1时，积->-3
乘积的取值范围是(-3,0)