Question

无穷小量和有界变量有什么关系？

Answer 1

x→0 时，sin(1/x) 是有界量， xsin(1/x) 是无穷小量。 

lim<x→1>(1-x)/(1-x^2) = lim<x→1>1/(1+x) = 1/2。

x→1 时， 1-x 是 1-x^2 的同阶无穷小。

性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。