Question

已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1 求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值

Answer 1

∵a＋b＋c＝0，∴（a＋b＋c）^2＝0，∴a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，
又a^2＋b^2＋c^2＝1，∴1＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴2ab＋2ac＋2bc＝－1，
∴（ab＋ac）＋（ab＋bc）＋（ac＋bc）＝－1，
∴a（b＋c）＋b（a＋c）＋c（a＋b）＝－1。