Question

数学题一道、、初三（上）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向做匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q达到点C是，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BPQ是直角三角形？请说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）作QR平行BA交AC于点R，连接PR。当点P、Q在运动的过程中，∠PRQ的大小是否会发生变化？请说明理由。

拜托了、、在10点之前啊、、、、、、

Answer 1

1.当t=3时 有，△BPQ是直角三角形
当t=3时，BP=3为BA中点，Q与C点重合，又因为△ABC是等边三角形所以△ABC是边长为6cm的等边三角形
2，可知BP=6-t，BQ=2t，又因为△ABC是边长为6cm的等边三角形
所以∠PBQ=60°
过P点做BC垂线交BC于D，则PD⊥BQ，PD=sin60°×PB=√3/2×(6-t)
则S=PD×BQ=√3/2×(6-t)×2t=√3(6-t)t
3，QR∥BA且△ABC是等边三角形，则AR=BQ=2t ，又有AP=t，又因为△ABC是的等边三角形，可得∠PAR=60°，AR=2AP，可知△ARP为直角三角形 ∠ARP=30°
又有QR∥BA，∠QRC=60° 所以∠PRQ始终不变为90°

Answer 2

1. 当t=3时 ，△BPQ是直角三角形

2. S=√3(6-t)t

3. QR∥BA且△ABC是等边三角形，则AR=BQ=2t ，又有AP=t，又因为△ABC是的等边三角形，可得∠PAR=60°，AR=2AP，可知△ARP为直角三角形 ∠ARP=30°
         又有QR∥BA，∠QRC=60° 所以∠PRQ始终不变为90° 

   赞同

Answer 3

土