Question

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

（1）求f(x)的解析式 （2）若α∈(-π/3,π/2)，且f(α+π/3)=1/3，求sin(2α+5π/3)的值

Answer 1

∵f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数
∴f(-x)=-f(x)
∴sin(-wx+Φ)=sin(wx+Φ)
∴-sinwxcosΦ+coswxsinφ=sinwxcosΦ+coswxsinφ
∴sinwxcosΦ=0
∴sinwx是变量
∴cosΦ=0
∵0≤Ф≤π∴戚差Φ=π/2
∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π
∴函数最小正周纤仔桐期T=2π ∴w=1
∴f(x)=sin(x+π/2)=cosx
(2)
∵f(α+π/3)=1/3
∴cos(α+π/3)=1/3
∵α∈(-π/3,π/2)，
∴α+π/3∈(0,5π/6)
∴sin(α+π/3)=√[1-cos²(α+π/3)]=2√2/3
∴sin(2α+2π/3)
=2sin(α+π/3)cos(α+π/3)
=2*2√2/3*1/3
=4√毁坦2/9
∴sin(2α+5π/3)
=sin[π+(2α+2π/3)]
=-sin(2α+2π/3)
=-4√2/9

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