Question

在同一时间同一地点，竹竿的高度和影长成正比例吗！

请用小学六年级知识解答。谢谢了。

Answer 1

阳光从竹竿顶部射到地上,那束光和竹竿还有影子形成了一个直角三角形（竹竿竖直放置）,而由于同一时间、同一地点，所以阳光和地面的夹角不变，所以这个角的正切值（也就是竹竿的长比上影子的值）是个定值，所以成正比

Answer 2

看下面的这段话

师：你们知道怎样测量金字塔的高度吗？

师：你想知道怎样测量金字塔的高度吗？那我们一起回到2600年前的古埃及，一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。

师：泰勒斯做了一个实验，在同一时间，同一地点，把很多长度不同竹竿插在地上，（幻灯片出示图片，竹竿由矮到高，它们的影子也由短变长）

师：你发现了什么？

（竹竿越高，影子越长）

师：随着竹竿高度的增加，竹竿的影子怎么样了？

（就是竹竿的高度变化了，影子的高度也随着变化了）

师：请同学们想办法整理一下前面的数据，小组讨论一下，看一看你发现了什么？（教师给出竿高和影长的具体数据）在此时此刻，相同的地点，如果拿来一根8米长的竹竿，它的影子有多长呢？

杆高（m）
1
3
4
5
8
…

影长（m）
1.5
4.5
6
7.5
?
…

（1.5/1=1.5 4.5/3=1.5 6/4 =1.5 ……）(相对应的竿高和影长的比值都是1.5)

师：这个规律我能不能用一个算式概括呢？（竿高/影长）

师：如果拿来一根8米长的竹竿，它的影子有多长呢？你是怎样解决这个问题的？

师：原来物体的高度和影子的长度之间还存在这样的秘密呢。也就是说无论物体的高度怎样变，影子的长度也随着它变，但是有一样东西不变？什么不变？（他们的商或者是比值不变）

师：那么，这个神奇的规律和金字塔的高度又有什么关系呢？你想到了什么？（学生试说）

师：你想到了泰勒斯怎样测量金字塔的高度了吗？（先让学生试说，然后放映<怎样测量金字塔的高度>的flash短片）

师：我们再来看一眼这个神奇的规律，在这个规律中存在两种变化的量它们是（竿高和影长）竿高增加了，影长（也随着增加），竿高减少了，影长（也随着减少）但是无论他们怎么变，这两种量的（商 ）不变。

点评：怎样测量金字塔的高度呢？爬上去吗？不可能，即使爬上去了，塔身是斜的，也没有办法测出金字塔的高度，泰勒斯居然能用小小的竹竿解决问题，怎么解决的呢，当学生在整理数据并计算的过程中，忽然发现只要在同一时间同一地点，无论竿高与影长怎样变化，它们的比值都不变，真是太神奇了？用这个原理就能测出金字塔的高度，学生的情感经历了山重水复疑无路，柳岸花明又一村的波折，感受到了数学的神奇，这个情境改变了以往正比例意义教学中，教师牵着学生的思路走的情形，是学生在解决问题的过程中偶然发现了居然有一种不变的量隐藏在数据的背后。但这真的是一种偶然吗？学生头脑中一定还存在着这种疑问，教师的这部分给了学生意犹未尽的感觉。

Answer 3

太阳光与地面所成角度一样，因此高度与影长成正比

Answer 4

是成正比的

Answer 5

影子比竹竿高=时间（一定）