Question

如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=根号3x-6根号3分别与x轴y轴相交于AB两点 点C在射线BA

上以3cm/s的v移动,以点c为圆心作半径为1cm的圆c.点P以2cm/s的v在线段OA上来回运动,过点P作直线l垂直与x轴
求 ：（1）A.B两点的坐标 （2）设圆C运动时间为t，当圆c和坐标轴相切是，求时间t的值 （3）在点c运动的同时，另有动点P以2cm每秒的速度在OA上来回运动，过点p作直线l垂直于x轴。若点c与点p同时分别从点B、点O开始运动，求直线l与圆c所有相切时点p的坐标。
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Answer 1

（1）由直线AB：y=√3(x-6)令y=0，解得x=6，∴A点坐标为A(6,0)
令x=0，解得y=-6√3，∴B点坐标为B(0,-6√3)
（2）设直线AB与x轴夹角为α，∵直线AB斜率为tanα=√3，
∴AB与x轴夹角为α=60°，即∠OAB=60°
点C运动速度为v1=3cm/s，运动时间为t，则BC=v1t=3t
则C点横坐标为x=BC*cos60°=3t/2，纵坐标为y=-OB+BC*sin60°=-6√3+3t*√3/2
C点从B点出发，与坐标轴相切时，到坐标轴的距离为半径r=1
∴与y轴相切时，有 |x|=3t/2=1=r，解得t=2/3 (s)
与x轴相切时，有|y|=|-6√3+3t*√3/2|=1，解得t=(36±2√3)/9
（3）点P在OA上的移动速度为2cm/s，点C的横向移动速度为3/2 cm/s
∴点P的移动速度比点C的横向移动速度快，走在C的前面
点P在OA上来回移动，走完OA所需时间为6/2=3s，周期为6s
则时间为t时，点P的横坐标为
x(P)=2(t-6k),6k<t<6k+3;2(6k+6-t)),6k+3<t<6k+6，k∈Z+
点C,P同时从B,O出发，直线l与圆C有三次相切的机会
①第一次，P对C相向而行，相对速度为2-3/2=1/2 cm/s
横向相对距离为半径r=1时，直线l与圆C相切
即1/2*t=1，即t=2 (s)，代入P得x(P)=2*2=4
②第二次，P到达A点后返回时与圆C右边相切
点P到A所花时间为3s，此时C走过的横向距离为x(C)=3/2*3=9/2
OA=6，6-9/2=3/2>1，故此时直线l与圆C尚未相遇
点P返回时，P与C相对而行，相对速度为2+3/2=7/2 cm/s
二者走过横向距离之和为(3/2-1)时，即会相遇
即(3/2-1)=7/2*(t-3)，即t=24/7 (s)，代入P得x(P)=2*(6-24/7)=36/7
③第三次为第二次相遇后，二者再走过横向距离之和为直径2r=2时
此时相对速度为7/2 cm/s，所花时间为t-24/7
∴有2=7/2*(t-24/7)，即t=4 (s)，代入P得x(P)=2*(6-4)=4
此后，C经过A后将不再与直线l相切
综上所述，当时间分别为2s，24/7s，4s时，直线l与圆C相切
此时点P的坐标分别为(4,0), (36/7,0), (4,0)