Question

如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10，求△AEF的面积

Answer 1

解：∵将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处
∴△ADE≌△AFE
∴AD=AF，EF=DE，
在Rt△ABF中，
∵AB=8，AD=10=AF
∴BF的平方=AD的平方-AB的平方
BF=6
∴CF=BC-BF=4
设DE=x，那么CE=8-x，EF=x
∴在Rt△CEF中
（8-x）的平方+4的平方=x的平方
∴x=5，∴S△AEF=1/2 AD×DE=25

Answer 2

因为是△ADE沿AE折叠，所以△ADE与△AFE全等
所以AF=AD=10，DE=FE，∠AFE=90度
所以∠EFC+∠AFB=90度=∠BAF+∠AFB
所以∠EFC=∠BAF
所以两个直角三角形BAF和CFE相似
所以BA：AF=CF：EF
其中AB=8，AF=10，
根据勾股定理，BF=6，则CF=10-6=4
所以EF=5
所以△AEF的面积=AF*EF/2=10*5/2=25

Answer 3

解：
由已知条件可知：在Rt△ABF中 ∵BF²=AF²-AB² ∴BF=10²-8²=6
∵FC=BC-BF ∴FC=4
∵△ADE≌△AFE ∴DE=EF ∴EC+EF=8
在Rt△ABF中 ∵EF²=FC²+EC² ∴ EF²=4²+(8-EF)² ∴EF=5
S△AEF=5x10/2=25