Question

问一下几个高数的问题: 1.ln cos x是x的_____阶无穷小量(x→0). 2.若lim(n

问一下几个高数的问题:
1.ln cos x是x的_____阶无穷小量(x→0).
2.若lim(n→∞) xn=a,lim(n→∞) yn=b,且存在N∈N，对于所有n＞N时有xn＞yn，则a＞b.(其中n为下表)。这句为什么是错的啊？
3.驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。这句话为什么是对的啊？
4.曲线y=3x^2/(2+x)的渐进线是_____.
A.直线x=-2 B.y=3x-6
C.y=x-2 D.A与B都是
5.①lim(x→+∞) x(√(1+x^2)-x)=_____
A.0 B.-∞ C.+∞ D.0.5
(这个题我知道正确的做法，但是下面这种做法为什么不对啊？
当x→∞时，√(1+x^2)=x，则结果为0。)
②求极限lim(x→0)((a1^x+a2^2+…+an^x)/n)^(n/x),(ai>0,i=1,2,…,n).
解答过程:原式=e^lim(x→0)((a1^x+a2^x+…+an^x)/n-1)(n/x)
=e^lim(x→0)(a1^x ln a1+…+an^x ln an)
=a1*a2…an
由倒数第二个式子到最后一个式子是不是将x=0代进去啊？如果是代进去的话，为什么第①个式子将x=+∞代入为什么是错误的结果?什么时候可以将x的值代入，什么时候不可代入啊？
求详解，谢谢啦!
求解答啊，用手机打这么多字，伤不起啊！谢谢啦!

Answer 1

1、高阶
2、因为xn>yn，但是a和b是极限值，所以应改成a>=b就对了
3、驻点不一定是极值点是因为倒数为0的点两边单调性若相同，显然不满足极值点定义，
极值点不一定是驻点是因为极值点不一定可导，只有可导的极值点才一定是驻点。
4、C
5、第一个题目看不清楚，第二个是对的，你的问题我明白了。
第一题是因为它是x的未定式极限，你带入正无穷在其中一部分，这部分有和x有加减运算，所以是不可以的，带入x时必须是乘积的部分，而且带入后极限必须是定值才可以。多看看极限的四则运算，第二个能带入是极限四则运算，当有限个部分的极限和都能确定存在时，其和的极限就等于极限的和，所以可以分开求极限后再求和。
有什么其他要问的可以继续问。

追问

谢谢，不过第四题的答案是D啊。

追答

你的第四题有没有打错？斜渐近线如果有，你确定的题目没有写错么？

追问

确定没有写错

追答

第四题是我写的出了点问题，不好意思
第一题极限是0，可以用等价无穷小代换，x趋近于0时，
分子写成ln[（cosx-1）+1]~cosx-1~-（1/2）x^2，这个比上x后极限是0，是高阶无穷小。

Answer 2

对楼上的纠正一下，
第一题应该是同阶无穷小量，算一下就知道了
第四题确实选D因为x趋于无穷时，3x/(x+2)的极限是3，3x^2/(x+2)-3x的极限是-6，所以有斜渐近线，而且有铅直渐近线x=-2