Question

已知函数f(x)=-x^2+2ax+3，x∈[-2,4]

(1)求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)
(2)画出y=g(a)的草图，并求出函数y=g(a)的最小值

Answer 1

1、解：当a<=-2时，函数f(x)的最大值g(a) =f（-2）= -8a-1
当a在(-2,4）之间时，函数f(x)的最大值g(a)= a^2+3
当a>=4时，函数f(x)的最大值g(a)= f（4）=8a-13
2、图略；
当a<=-2时，函数f(x)的最大值g(a) =f（-2）= -8a-1，则 g(a) min =g(-2) =15
当a在(-2,4）之间时，函数f(x)的最大值g(a)= a^2+3，则g(a) min = g(0) =3
当a>=4时，函数f(x)的最大值g(a)= f（4）=8a-13，则g(a) min = g(4)=19

Answer 2

(1)求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)

解：函数f(x)=-x^2+2ax+3，极值点由韦达定理X(x1+x2)/2=a,最大值y=g(a)=a^2+3,

 

(2)画出y=g(a)的草图，并求出函数y=g(a)的最小值

a=0时，y=g(a)有最小值，为3。