求∫1/1+cosxdx的不定积分?
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∫1/1+cosxdx的不定积分是tan(x/2) + C。
∫ 1/(1+cosx) dx
=(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx
=∫ sec²(x/2) d(x/2)
=tan(x/2) + C
所以∫1/1+cosxdx的不定积分是tan(x/2) + C。
扩展资料:
1、分部积分法的形式
(1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。
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