Question

求解非线性微分方程，如图

Answer 1

设u=√(k1y-k2x) k1y-k2x=u^2 y'=(2uu'+k2)/k1
(2uu'+k2)/k1=u
2uu'=k1u-k2
2udu/(k1u-k2)=dx
2k1udu/(k1u-k2)=k1dx
2(k1u-k2+k2)du/(k1u-k2)=k1dx
积分得通解：2u+2k2/k1*ln|k1u-k2|=k1x+C1
或：2k1√(k1y-k2x)+2k2ln|k1√(k1y-k2x)-k2|=k1^2*x+C

Answer 2

先令“k_1*y-k_2*x =t”，整理出关于t的微分方程，可以分离变量，然后令t=z^2，整理出关于z的微分方程，稍微加以化简就出来了。限于不能输入数学符号，你自己按照这个思路做做吧。