Question

求下图中阴影部分的面积，小正方形边长a，大正方形边长b

Answer 1

我的解法如下：
解：分别延长大、小正方形的边长相交成一个矩形。则易知矩形的长为：a+b,宽为：b,则S阴=S大三角形（它的面积等同于空白的大直角三角形面积）-S小等腰直角三角形（即小正方形对角线构成的三角形）-S中号直角三角形-S小矩形=1/2*（a+b）*b-1/2*a² -1/2*(b-a)b-a*(b-a)=a² /2

Answer 2

直接用小正方形的面积+大正方形的面积再减去空白部分（包括：上面的两部分，和下面的两直角边分别为a+b和b）得到表达式：a² +b² - [b*(a+b)/2 + a² /2 + b*(b-a)/2] = a² /2

Answer 3

阴影部分面积=2个正方形的面积—三个空白三角形的面积
经过整理得a的平方的一半
此题也可以通过推理得到（连接大正方形对角线）

Answer 4

S=1/2a^2
方法2：从下面边上中间的点向小正方形的对角线作垂线，得到的线段=小正方形对角线的
一半，也等于要求的三角形的高，于是三角形的 面积=小正方形对角线平方的一半的一半
即 根号2 a * （0.5根号2 a）*0.5 = 0.5a*a

Answer 5

可以用总面积减去其他部分的面积
s=a^2+b^2-1/2[a^2+b(b-a)+b(b+a)]=(a^2)/2