Question

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0）

B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 ？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设ΔOPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）y=3/4x+4
(2) S=4×4/2+6x/2=3x+8
(3) S1=4t/2=2t(0≤x≦历衡8)
S2=4×8/2=16(8≤x≦18)
S3=4(28-x)/渗冲2× 8/10=-8x/5+164/5 (18≤x≦21)
(4)不存在，
理由丛烂歼：Q(3,0) p(7,3)不在AB上