Question

三角函数诱导公式中为什么可以把那个角看成锐角 （请详细解答）

Answer 1

使三角函数从未知到已知，从复杂到简单，这正是诱导公式的魅力所在。诱导公式实质就是将任意角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤是：负角→正角→0~2π→0~π/2。可见，将一个任意角转化成锐角或第一象限角（0~π/2）正是诱导公式的目的，所以公式中α视为锐角。但如果实际赋予α的值不是锐角，那么按照诱导公式一定能得到相应锐角的三角函数真实值。

Answer 2

哥们，诱导公式有很多呀，诱导公式主要是利用三角函数的周期性，将大角转为小角的·，我也记不全了。比如sin(2kπ+α)=sinα 中α就是任意角；sin(π+α)=-sinα中α也是任意角；sin(π－α)=sinα中α也是任意角；sin(2π－α)=-sinα中α也是任意角。我觉得这四个公式中α都可以看成锐角，但又不是必须的，看成任意角也是成立的。
还有其他的公式，包括正弦余余弦的转换等，但我印象中好像都是如此，锐角可以，但不是必须的，不知你是否同意我的说法，可以探讨！