Question

高一数学 这题怎么做谢谢 看了20分钟了难受

Answer 1

我们首先需要计算正三角形的高，然后计算三棱柱的高，最后利用体积公式求解三棱柱的体积。

• 计算正三角形的高h1：
  已知正三角形的边长a=√6，可以利用勾股定理计算出其高h1。
  h1 = √(a^2 - (a/2)^2) = √(6 - 9/4) = √(15/4) = (1/2)√15

• 计算外接球的半径R：
  已知外接球的表面积S球 = 12π，由表面积公式得到：
  S球 = 4πR^2
  解得 R = √(12π / 4π) = √3

• 计算三棱柱的高h：
  由于外接球的圆心位于底面三角形的重心，且外接球的半径与三棱柱的高相等，所以有：
  h = R = √3

• 计算三棱柱的体积V：
  三棱柱的体积公式为：
  V = 底面积 * 高
  已知底面是边长为√6的正三角形，底面积S底 = (1/2) * a * h1 = (1/2) * √6 * (1/2)√15 = (1/4)√90
  所以，V = S底 * h = (1/4)√90 * √3 = (1/4)√270 = (1/4) * 9√10 = (9/4)√10

所以，该三棱柱的体积为(9/4)√10。

Answer 2

本题求三棱柱体积，实际是求三棱柱的高。又因为底面是正三角形，所以上下面的中心连线，其中点就是球心，再根据公式4πR^2＝12π，知R为根号3。底面又是正三角形，所以底面中心到A的长度为根号2。根据勾股定理，可知om长度为1。所以高度为2。再根据底面积和高计算体积

Answer 3

该三棱柱的体积为(9/4)√10。