Question

如图，已知p是正方形ABCD内一点，PA=1，BP＝2，PC＝3，以点B位旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，，，，，

使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
1、你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
2、求证：△PGC是直角三角形。

Answer 1

解:(1)点A旋转到点C的位置,则点A与C为对应点,∠ABC=90°.

∴△ABP以点B为旋转中心转了90度.

（2）证明：∵BG=BP=2，∠PBG=∠ABC=90°.

∴PG²=PB²+BG²=8;又CG=AP=1.

则:PG²+CG²=8+1=9=PC².

所以,∠PGC=90°.

Answer 2

解：
1、以点B旋转BA，使点A与点C重合，因为，AB⊥BC，所以，旋转了90°
2、∵△BGC是△BPA旋转90°而得
∴∠PBG=90°
∴PG=√BG²+BP²
又∵BP=BG=2
∴PG=√2²+2²=2√2
∵△PGC中，PC=3，CG=AP=1，PG=2√2
PC²=3²=9
CG²+PG²=1²+（2√2）²=9
∴PC²=CG²+PG²
即，△PGC是直角三角形。

Answer 3

1.当A与点C重合的时候，可以知道BA旋转90°与BC重合了
可知旋转了90°
2.因为为旋转所得 可知△ABP≌△CBG
则可得 BG=BP=2 CG=AP=1
又有题知 ∠PBG=∠ABC=90°
则知 PG²=BP²+BG²=8 PG=2√2
又因为PC=3 CG=1 易求 PC²=PG²+CG²
：△PGC是直角三角形

Answer 4

（1）90°
（2）是。∠PBG=90°，PB=GB=2，所以PG=2根号2，又GC=1，PC=3，三条边满足直角三角形的勾股定理，∠PGC=90°