Question

设函数f(x)=｛xsin1/x+b x<0

设函数f(x)=｛xsin1/x+b x<0
a x=0
sinx/x x>0
问（1）当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存？
（2）当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续？
问不问写具体点,写一下过程?谢谢

Answer 1

a=1，b=1时连续，当然极限也存在，就是1。

看函数的第三行，当x→0+时的极限是1，因此第一行的极限也必须＝1，而xsin1/x当x→0-时是无穷小量与有界量的积，因此极限是0，故b=1，而函数在0点有连续，只能a=1。
这样说你明白了吗？