设X ,i=1,2,是独立同分布随机变量序列,且 EX_1= , Var(X_1)=^2< ,则证明x,>;N
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下首先，我们需要明确一些符号的含义：- X_i 表示随机变量序列中的第 i 个随机变量。- E(X_1) 表示随机变量 X_1 的期望值。- Var(X_1) 表示随机变量 X_1 的方差。- ^2 表示一个正实数。根据题目给出的条件，我们有：E(X_1) = μ，其中 μ 是一个常数。Var(X_1) = σ^2，其中 σ^2 是一个正实数。我们需要证明随机变量序列 X_i 是独立同分布的，并且服从正态分布。首先，我们证明 X_i 是独立的。由于 X_i 是独立同分布的随机变量序列，我们只需要证明任意两个随机变量 X_i 和 X_j 是独立的，其中 i ≠ j。由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，它们具有相同的期望值和方差，即 E(X_i) = E(X_j) = μ，Var(X_i) = Var(X_j) = σ^2。我们可以使用协方差来判断 X_i 和 X_j 是否独立。如果协方差为零，则表示两个随机变量独立。根据协方差的定义，我们有：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - E(X_i))(X_j - E(X_j)))由于 X_i 和 X_j 具有相同的期望值，上式可以简化为：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - μ)(X_j - μ))由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，我们可以将上式展开为：Cov(X_i, X_j) = E(X_iX_j - μX_i - μX_j + μ^2)由于 X_i 和 X_j 是独立的，所以 E(X_iX_j) = E(X_i)E(X_j) = μ^2。因此，上式可以进一步简化为：Cov(X_i, X_j) = μ^2 - μ^2 - μ^2 + μ^2 = 0
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下首先，我们需要明确一些符号的含义：- X_i 表示随机变量序列中的第 i 个随机变量。- E(X_1) 表示随机变量 X_1 的期望值。- Var(X_1) 表示随机变量 X_1 的方差。- ^2 表示一个正实数。根据题目给出的条件，我们有：E(X_1) = μ，其中 μ 是一个常数。Var(X_1) = σ^2，其中 σ^2 是一个正实数。我们需要证明随机变量序列 X_i 是独立同分布的，并且服从正态分布。首先，我们证明 X_i 是独立的。由于 X_i 是独立同分布的随机变量序列，我们只需要证明任意两个随机变量 X_i 和 X_j 是独立的，其中 i ≠ j。由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，它们具有相同的期望值和方差，即 E(X_i) = E(X_j) = μ，Var(X_i) = Var(X_j) = σ^2。我们可以使用协方差来判断 X_i 和 X_j 是否独立。如果协方差为零，则表示两个随机变量独立。根据协方差的定义，我们有：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - E(X_i))(X_j - E(X_j)))由于 X_i 和 X_j 具有相同的期望值，上式可以简化为：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - μ)(X_j - μ))由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，我们可以将上式展开为：Cov(X_i, X_j) = E(X_iX_j - μX_i - μX_j + μ^2)由于 X_i 和 X_j 是独立的，所以 E(X_iX_j) = E(X_i)E(X_j) = μ^2。因此，上式可以进一步简化为：Cov(X_i, X_j) = μ^2 - μ^2 - μ^2 + μ^2 = 0
咨询记录 · 回答于2023-06-22
设X ,i=1,2,是独立同分布随机变量序列,且 EX_1= , Var(X_1)=^2 ,则证明x,>;N
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下首先，我们需要明确一些符号的含义：- X_i 表示随机变量序列中的第 i 个随机变量。- E(X_1) 表示随机变量 X_1 的期望值。- Var(X_1) 表示随机变量 X_1 的方差。- ^2 表示一个正实数。根据题目给出的条件，我们有：E(X_1) = μ，其中 μ 是一个常数。Var(X_1) = σ^2，其中 σ^2 是一个正实数。我们需要证明随机变量序列 X_i 是独立同分布的，并且服从正态分布。首先，我们证明 X_i 是独立的。由于 X_i 是独立同分布的随机变量序列，我们只需要证明任意两个随机变量 X_i 和 X_j 是独立的，其中 i ≠ j。由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，它们具有相同的期望值和方差，即 E(X_i) = E(X_j) = μ，Var(X_i) = Var(X_j) = σ^2。我们可以使用协方差来判断 X_i 和 X_j 是否独立。如果协方差为零，则表示两个随机变量独立。根据协方差的定义，我们有：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - E(X_i))(X_j - E(X_j)))由于 X_i 和 X_j 具有相同的期望值，上式可以简化为：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - μ)(X_j - μ))由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，我们可以将上式展开为：Cov(X_i, X_j) = E(X_iX_j - μX_i - μX_j + μ^2)由于 X_i 和 X_j 是独立的，所以 E(X_iX_j) = E(X_i)E(X_j) = μ^2。因此，上式可以进一步简化为：Cov(X_i, X_j) = μ^2 - μ^2 - μ^2 + μ^2 = 0
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下首先，我们需要明确一些符号的含义：- X_i 表示随机变量序列中的第 i 个随机变量。- E(X_1) 表示随机变量 X_1 的期望值。- Var(X_1) 表示随机变量 X_1 的方差。- ^2 表示一个正实数。根据题目给出的条件，我们有：E(X_1) = μ，其中 μ 是一个常数。Var(X_1) = σ^2，其中 σ^2 是一个正实数。我们需要证明随机变量序列 X_i 是独立同分布的，并且服从正态分布。首先，我们证明 X_i 是独立的。由于 X_i 是独立同分布的随机变量序列，我们只需要证明任意两个随机变量 X_i 和 X_j 是独立的，其中 i ≠ j。由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，它们具有相同的期望值和方差，即 E(X_i) = E(X_j) = μ，Var(X_i) = Var(X_j) = σ^2。我们可以使用协方差来判断 X_i 和 X_j 是否独立。如果协方差为零，则表示两个随机变量独立。根据协方差的定义，我们有：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - E(X_i))(X_j - E(X_j)))由于 X_i 和 X_j 具有相同的期望值，上式可以简化为：Cov(X_i, X_j) = E((X_i - μ)(X_j - μ))由于 X_i 和 X_j 是独立同分布的，我们可以将上式展开为：Cov(X_i, X_j) = E(X_iX_j - μX_i - μX_j + μ^2)由于 X_i 和 X_j 是独立的，所以 E(X_iX_j) = E(X_i)E(X_j) = μ^2。因此，上式可以进一步简化为：Cov(X_i, X_j) = μ^2 - μ^2 - μ^2 + μ^2 = 0
亲，您好。图片是看不到呢，你可以阐述问题，我这里给你解答哦~
。图片是看不到呢，你可以阐述问题，我这里给你解答哦~
由此可见，X_i 和 X_j 的协方差为零，即它们是独立的。接下来，我们证明 X_i 服从正态分布。
接下来，我们证明 X_i 服从正态分布。由中心极限定理可知，当样本容量足够大时，独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布。考虑随机变量序列的部分和 S_n = X_1 + X_2 + ... + X_n。
根据独立同分布的性质，S_n 的期 望值为 E(S_n) = nμ，方差为 Var(S_n) = nσ^2。根据中心 极 限 定 理，当 n 趋向于无穷大时，S_n 的分布趋近于正态分布。由于 X_ i 是独立同分布的，我们可以将 S_n/n 近似看作是 X_i 的均值。因此，当 n 趋向于无穷大时，S_n/n 的分布趋近于 X_i 的分布，即 X_i 服从正态分布。综上所述，我们证明了随机变量序列 X_i 是独立同分布的，并且服从正态分布。
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