Question

数学题！求大神！

已知直线l过圆(x+4)^2+y^=16的圆心C垂直于x轴，点F的坐标是(-6,0)，点G是圆上任意一点，若直线FG与直线l相交于点T,且G为线段FT中点，求直线FG被圆C所截得的弦长！详细点哦

Answer 1

合于「若直线FG与直线 l 相交于点T, 且G为线段FT中点」这个条件的直线 L 只有两条,
对称于Y-轴.
圆C: (x+4)^2+y^=16 的圆心C在(-4, 0), 直线I 过圆心C, 垂直于x轴, 所以 I : x= -4
因为G为线段FT中点, F(-6, 0), T(-4, Yt), 所以G的X-座标为 -5
因为G在圆上, 所以G(-5, Yg)满足圆的方程式: (-5+4)^2+Yg^2=16,
所以 Yg = +/-根号(15)
F(-6. 0), G(-5,根号(15) )在一条符合条件的直线上, F(-6. 0), G(-5, -根号(15) )在另一条符合条件的直线上.
以F(-6. 0), G(-5,根号(15) )为例, 直线方程 L: y = mx + b
0 = -6m+b
根号(15)= -5m+b
所以 m = 根号(15), b = 6*根号(15)
直线方程 L: y = x*根号(15)+6根号(15)
直线L 与圆C相交于两点: G(-5, 根号(15)) 和 H(Xh, Yh)
将直线 L 的方程代入圆的方程, 化简后, 得
4x^2+47x +135 = 0, 因式分解后, 得
(4x+27)(x+5)=0, x= -5 (Xg, 即点G), x = -27/4 (Xh, 即点H)
将Xh 代入直线L的方程, 得Yh = -3*根号(15)/4
所以弦GH的长度为: 根号[(Xh-Xg)^2+(Yh-Yg)^2] = 根号[49] = 7

Answer 2

写的清楚一点