Question

已知:如图,AB=AC,∠1=∠2,DE=DF,求证:EF//BC .两种方法做

Answer 1

1、∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵∠1=∠2，DE=DF
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴BE=CF
∵AE=AB-BE，AF=AC-CF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠B=（180º-∠A）÷2
∴EF//BC
2、、∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵∠1=∠2，DE=DF
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴BE=CF
∴BE/AB=CF/AC
即BE/(AB-BE)=CF/(AC-CF)
∴BE/AE=CF/AF即AE/BE=AF/CF
∴EF∥BC

追问

∴BE/AB=CF/AC
即BE/(AB-BE)=CF/(AC-CF)
∴BE/AE=CF/AF即AE/BE=AF/CF
∴EF∥BC
这什么意思

追答

平行线等分线段的逆定理
∴BE比AB=CF比AC
即BE/(AB-BE)=CF/(AC-CF)
∴BE/AE=CF/AF即AE/BE=AF/CF
∴EF∥BC