Question

求极限lim（x→0）（x-arcsinx）/（arcsin）^3

尽量详解吧，明天就得交了，真心不会啊T_T，拜托指教下~

Answer 1

求极限x→0lim(x-arcsinx)/(arcsin³x)
解：原式=x→0lim[1-1/√(1-x²)]/[3(arcsin²x)/√(1-x²)]=x→0lim[√(1-x²)-1]/(3arcsin²x)
=x→0lim[-x/√(1-x²)]/[6(arcsinx)/√(1-x²)]=x→0lim[-x/(6arcsinx)]=x→0lim{-1/[6/√(1-x²)]}=-1/6

Answer 2

令t=arcsinx,则x->0时，t->0
原式=lim t->0 [sint -t]/t³
再用罗比达法则即可