Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=90°。E为BC上一点∠BDE=∠DBC (1)求证：DE=EC

（2）若AD=1/2BC，试判断四边形ABED的形状，说理由。

Answer 1

(1)
略
(2)
根据(1)得
BE=ED=EC

AD=1/2BC
AD=BE
AD∥BE
ABED为平行四边形

Answer 2

（1）∵∠BDC＝90
∴∠BDE+∠CDE＝90, ∠DBC+∠BCD＝90
∵∠BDE＝∠DBC
∴∠CDE＝∠BCD
∴DE＝EC
（2）根据(1)得
BE=ED=EC
AD=1/2BC
AD=BE
AD∥BE
ABED为平行四边形
DE=BE
所以ABED为菱形

祝大家学习进步哦！

Answer 3

1）∵∠BDC＝90
∴∠BDE+∠CDE＝90, ∠DBC+∠BCD＝90
∵∠BDE＝∠DBC
∴∠CDE＝∠BCD
∴DE＝EC
2）由2可知
BE=EC=1/2BC
∵AD=1/2BC
∴AD=BE
∵四边形ABCD是梯形
∴AD∥BC
即AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
又∵∠BDC=∠DBC
∴BE=DE
∴平行四边形ABED是菱形

Answer 4

证明 ：
∵∠BDC=90° ∠BDE=∠DBC ∠BDE+∠EDC=90° ∠DBC+∠DCB=90°
∴∠CDE =∠ECD △ECD 为等腰三角形
DE=EC
(2)

Answer 5

(1)∵∠BDC＝90
∴∠BDE+∠CDE＝90, ∠DBC+∠BCD＝90
∵∠BDE＝∠DBC
∴∠CDE＝∠BCD
∴DE＝EC
(2)ABED是菱形
根据(1)得
BE=ED=EC
∵AD=1/2BC
∴AD=BE
∵AD∥BE
∴ABED为平行四边形
∵BE=DE
∴ABED是菱形

Answer 6

1）∵∠BDC＝90
∴∠BDE+∠CDE＝90, ∠DBC+∠BCD＝90
∵∠BDE＝∠DBC
∴∠CDE＝∠BCD
∴DE＝EC
（2）根据(1)得
∵BE=ED=EC
∴AD=1/2BC
∵AD=BE AD∥BE
∴四边形ABED为平行四边形
又∵BE=DE
∴平行四边形ABED为菱形