Question

用配方法把下列函数化成y=a(x-h)²的形式,并说出开口方向,顶点坐标和对称轴

（1）Y=2x²+4x-1（2）y=-x²+3x-5

Answer 1

1 y=2(x+1)^2-3 开口向上 顶点坐标(-1,-3) 对称轴x=-1
2 y=-(x-3/2)^2-11/4 开口向下 顶点坐标(3/2,-11/4) 对称轴x=3/2

追问

1. 不是+4x-1么，怎么变成2（x+1）²-3？？为什么-3

追答

你把我的式子化开。。就是：
y=2(x+1)^2-3
=2(x^2+2x+1)-3 ——这个你懂吧？这是公式哦。
=2x^2+4x+2-3
=2x^2+4x-1
正推的话，就是：
y=2x^2+4x-1
=2(x^2+2x)-1 ——提x^2和x共同拥有的2。
=2(x^2+2x+1-1)-1 ——配方，这个是公式了。加了个1就要减去个1才和上式相等。
=2[(x+1)^2-1]-1
=2(x+1)^2-2-1 ——把前面的公因式2乘入，化简。
=2(x+1)^2-3

Answer 2

楼主题目是不是有问题呀？！
建议楼主核对一下，是不是抄错了？

解1：
y=2x²+4x-1
设：y=a(x-h)²
有：y=ax²-2hx+ah²
与所给函数对照，有：
a=2……………………(1)
-2h=4…………………(2)
ah²=-1…………………(3)
由(1)得：a=2
由(2)得：h=-2
由(3)得：2×(-2)²=-1，即：8=-1
显然荒谬，即：y=2x²+4x-1不可能化成y=a(x-h)²的形式。

解2：
y=-x²+3x-5
设：y=a(x-h)²
有：y=ax²-2hx+ah²
与所给函数对照，有：
a=-1……………………(1)
-2h=3…………………(2)
ah²=-5…………………(3)
由(1)得：a=-1
由(2)得：h=-3/2
由(3)得：(-1)×(-3/2)²=-5，即：-9/4=-5
显然荒谬，即：y=-x²+3x-5不可能化成y=a(x-h)²的形式。

个人以为，化成y=a(x-h)²+b的形式，还差不多。

追问

卷子上的，没抄错，是二次函数y=a(x-h)²

追答

如果楼主确认没抄错的话，楼主所给题目“无解”!
理由嘛，我在原题的解答中已经给出了。

追问

可是老师不可能让写无解的题啊

追答

我只能告诉楼主：要么是你们老师错了，要么是你错误的理解了老师的题目

Answer 3

（1）y=2(x²+2x+1)-3=2(x+1)²-3 开口向上，顶点坐标（-1,-3），对称轴x=-1
（2）y=-【x²-3x+(3/2)²】-11/4=-(x-3/2)²-11/4 开口向下，顶点坐标（3/2，-11/4），对称轴x=3/2

Answer 4

1）Y=2（x²+2X+1）-2-1=2（x+1）²-3 开口向上，顶点（-1，-3） 对称轴X=-1
2）Y=-(x²-3X)-5=-(X-3/2）²+9/4-5= -(X-3/2）²-11/9 开口向下，顶点（2/3，-11/9） 对称轴X=3/2