Question

如图,P为∠MON平分线上的一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,求证:OP垂直平分AB

不用全等 用线段的垂直平分线性质的

Answer 1

因为角度是一个轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平分线，因此OM与ON关于OP对称，
∵PA⊥OM　　　　PB⊥ON
∴PA＝PB（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∴A点和B点关于OP对称
∴OP垂直平分AB（对称轴垂直平分连结对称点的线段）

Answer 2

证明：
∵PA⊥OM ，PB⊥ON
∴∠OAP=∠OBP=90º
又∵∠AOP=∠BOP（OP平分∠MON）
OP=OP
∴⊿OAP≌⊿OBP（AAS）
∴OA=OB
连接AB，则⊿OAB为等腰三角形
∵OP是∠AOB的平分线
∴OP垂直平分AB（等腰三角形三线合一）

Answer 3

证明：∵角平分线上的任意点到角两边线的距离相等，
∴AP=BP,且OA=OB
∴OP垂直平分AB