Question

高数，定积分

Answer 1

令 2x - t = u, 则 t = 2x - u, dt = - du
原式 = ∫<下2x, 上x>(2x-u)f(u)(-du) = ∫<下x, 上2x>(2x-u)f(u)du
= 2x ∫<下x, 上2x>f(u)du - ∫<下x, 上2x>uf(u)du = arctan(x^2)
两边对 x 求导数，得
2 ∫<下x, 上2x>f(u)du + 2x[2f(2x) - f(x)] - [2xf(2x) - xf(x)] = 2x/(1+x^4)
即 2 ∫<下x, 上2x>f(u)du + 2xf(2x) - xf(x) = 2x/(1+x^4)
令 x = 1, 得 2∫<下1, 上2> f(u)du + 2f(2) - f(1) = 1
即 2∫<下1, 上2> f(x)dx + 2f(2) = 2
少 f(2) = ? 条件
请附原题印刷版图