Question

，∠如图，在直角三角形abc中∠acb＝90°以斜边ab为边向外做正方形abde，且正方形对角线交于点o连接oc求证

接上‘1.oc平分∠acb.2.若ac＝2,bc＝4求oc的长

Answer 1

本题用此种方法：
过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．
易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=6
2
，∴CM=6．
∴MA=CM-AC=6-5=1，
∴BC=CN+NB=6+1=7．
故答案为：7．

Answer 2

AB=sqrt(4+16) = 2sqrt(5)
OB = AB/sqrt(2) = sqrt(10)
<ABC=arctan(1/2)
余弦定理
CO^2 = CB^2 + BO^2 - 2CB*BOcos<CBO
= 16 + 10 - 2*4*sqrt(10)cos(45+<ABC) = 18
CO = 3sqrt(2)
正弦定理
OB/sin<OCB = OC/sin<CBO
sin<OCB = OB/OC sin<CBO = sqrt(2)/2
所以<OCB=45度

追问

还有第二问咧

追答

OC = 3sqrt(2)，已经有了