Question

第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别

Answer 1

第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：

1、积分对象不同

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。；

第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量；

2、积分顺序不同

第一类曲线积分——有积分顺序，积分下限永远小于上限；

第二类曲线积分——没有积分顺序，积分上下限可以颠倒；

3、积分意义不同

第一类曲线积分——有几何意义和物理意义；

第二类曲线积分——只有物理意义；

4、积分方向不同

第一类曲线积分——积分没有方向；

第二类曲线积分——有积分方向；

参考资料来源：百度百科——第一型曲面积分

参考资料来源：百度百科——第二型曲面积分

参考资料来源：百度百科——曲面积分

参考资料来源：中国知网——第一类曲面积分的计算方法探讨

参考资料来源：中国知网——第二型曲面积分的等价变换及应用

Answer 2

区别是：
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。

对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的；两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同，第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如：在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分：
∫∫f(x,y,z)dS；
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分：
∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz。

Answer 3

　第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
　　积分这个运算一般涉及三个要素，即积分变量，被积函数和积分区域，而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类，例如积分区域是直线的是定积分，积分区域是平面的是二重积分等等，所以曲线积分的积分区域是曲线，曲面积分的积分区域是曲面，而又可以根据积分变量的不同分为类，第一类是“标量”性质的，这类积分的积分变量没有方向要求，积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积dS，第二类是“矢量”性质的，这类积分的积分变量有方向规定，积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
　　第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分，这个公式书里面有的,就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了

Answer 4

　第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
　　积分这个运算一般涉及三个要素，即积分变量，被积函数和积分区域，而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类，例如积分区域是直线的是定积分，积分区域是平面的是二重积分等等，所以曲线积分的积分区域是曲线，曲面积分的积分区域是曲面，而又可以根据积分变量的不同分为类，第一类是“标量”性质的，这类积分的积分变量没有方向要求，积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积dS，第二类是“矢量”性质的，这类积分的积分变量有方向规定，积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
　　第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分，这个公式书里面有的,就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了。

Answer 5