Question

已知一次函数y=(m-2)x+2m+6的图像经过一、二、四象限则m的取值范围是多少？

Answer 1

设函数y=(m-2)x+2m+6的图像经过点P(a,b)，其中a和b分别表示点P的横纵坐标，则有：
b = (m-2)a + 2m + 6
因为函数的图像经过第一、二、四象限，所以点P的横坐标a可以取任意实数，纵坐标b必须大于0。代入上式得：
(m-2)a + 2m + 6 > 0
化简得：
a > -3 - m/(m-2)
因为a可以取任意实数，所以上式中的不等式限制只与m有关。解不等式得：
m < -2 或 m > 2
综上所述，m的取值范围为：
m < -2 或 m > 2